Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Anh Vũ

CMR:

a) \(9+4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+2\right)^2\)

b) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)

c) \(23-8\sqrt{7}=\left(4-\sqrt{7}\right)^2\)

d) \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}+2\sqrt{2}=3\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 6 2021 lúc 20:33

a) Ta có: \(9+4\sqrt{5}\)

\(=5+2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4\)

\(=\left(\sqrt{5}+2\right)^2\)(đpcm)

b) Ta có: \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}\)

=-2(ddpcm)

c) Ta có: \(\left(4-\sqrt{7}\right)^2\)

\(=16-2\cdot4\cdot\sqrt{7}+7\)

\(=23-8\sqrt{7}\)(đpcm)

d) Ta có: \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}+2\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{9-2\cdot3\cdot2\sqrt{2}+8}+2\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}+2\sqrt{2}\)

\(=3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\)(đpcm)

Kiêm Hùng
25 tháng 6 2021 lúc 20:39

\(a.VT=4+4\sqrt{5}+5=2^2+4\sqrt{5}+\sqrt{5}^2=\left(2+\sqrt{5}\right)^2=VP\)

\(b.\) Dựa vào câu a ta có: \(9-4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-2\right)^2\)

\(VT=\left|\sqrt{5}-2\right|-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=-2=VP\)

\(c.VT=16-8\sqrt{7}+7=4^2-8\sqrt{7}+\sqrt{7}^2=\left(4-\sqrt{7}\right)^2=VP\)

\(d.\) 

Ta có: \(17-12\sqrt{2}=8-12\sqrt{2}+9=\left(2\sqrt{2}\right)^2-12\sqrt{2}+3^2=\left(2\sqrt{2}-3\right)^2\)

\(VT=\left|2\sqrt{2}-3\right|+2\sqrt{2}=3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3=VP\)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
나재민
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
prayforme
Xem chi tiết
trinh mai
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Nguyễn Trà Giang
Xem chi tiết
Anh Vi
Xem chi tiết
Nguyễn Dương
Xem chi tiết