Câu hỏi của Nguyễn Trà Giang

Question

Rút gọn :

a) $\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)$

b) $\sqrt{2}.\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right).\left(\sqrt{3}+1\right)$

c) \(\left(\sqrt{10}-\sq...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a) Ta có: $\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\cdot\left(\sqrt{3}-2\right)\cdot\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)$

$=\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot\left(\sqrt{3}-2\right)\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}$

$=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot\left(\sqrt{3}-2\right)$

$=\sqrt{3+2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot\left(\sqrt{3}-2\right)$

$=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot\left(\sqrt{3}-2\right)$

$=\left|\sqrt{3}+1\right|\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot\left(\sqrt{3}-2\right)$

$=\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot\left(\sqrt{3}-2\right)$(Vì $\sqrt{3}>1>0$)

$=\left(4+2\sqrt{3}\right)\cdot\left(\sqrt{3}-2\right)$

$=2\cdot\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)$

$=2\cdot\left(3-4\right)$

$=-2$

b) Ta có: $\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)$

$=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)$

$=\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)$

$=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)$

$=\left|\sqrt{3}-1\right|\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)$

$=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)$(Vì $\sqrt{3}>1$)

$=3-1=2$

c) Ta có: $\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\cdot\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)$

$=\sqrt{2}\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$

$=\sqrt{8-2\sqrt{15}}\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$

$=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+3}\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$

$=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$

$=\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$

$=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)$(Vì $\sqrt{5}>\sqrt{3}$)

$=8-2\sqrt{15}$

d) Ta có: $\left(\sqrt{3}-\sqrt{12}\right)\cdot\left(\sqrt{5+2\sqrt{6}}\right)$

$=\sqrt{3}\cdot\left(1-2\right)\cdot\sqrt{3+2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+2}$

$=-\sqrt{3}\cdot\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}$

$=-\sqrt{3}\cdot\left|\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|$

$=-\sqrt{3}\cdot\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$(Vì $\sqrt{3}>\sqrt{2}>0$)

$=-3-\sqrt{6}$

e) Ta có: $\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\cdot\left(2+\sqrt{3}\right)$

$=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot\left(2+\sqrt{3}\right)$

$=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot\left(\sqrt{3}+2\right)$

$=\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot\left(\sqrt{3}+2\right)$

$=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot\left(\sqrt{3}+2\right)$

$=\left|\sqrt{3}-1\right|\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot\left(\sqrt{3}+2\right)$

$=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$(Vì $\sqrt{3}>1$)

$=\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)}{2}$

$=\frac{16-12}{2}=\frac{4}{2}=2$

f) Ta có: $\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}$

$=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{4+2\cdot2\cdot\sqrt{3}+3}}}}$

$=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}}$

$=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\left|2+\sqrt{3}\right|}}}$

$=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\left(2+\sqrt{3}\right)}}}$(Vì $2>\sqrt{3}>0$)

$=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-20-10\sqrt{3}}}}$

$=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}}$

$=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{25-2\cdot5\cdot\sqrt{3}+3}}}$

$=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}$

$=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\left|5-\sqrt{3}\right|}}$

$=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\left(5-\sqrt{3}\right)}}$(Vì $5>\sqrt{3}$)

$=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}}$

$=\sqrt{4+\sqrt{25}}$

$=\sqrt{4+5}=\sqrt{9}=3$Câu trả lời: a) Ta có: $\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\cdot\left(\sqrt{3}-2\right)\cdot\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)$