Question

CMR: n^2(n+1)+2n(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Giải chi tiết

Answer 1

    n² ( n + 1) +2n (n + 1 )

       = n (n + 1 ) ( n + 2 )

        Vì n ; n + 1 ; n + 2 là các số tự nhiên liên tiếp

           \(\Rightarrow\) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) chia hết cho 6

            Vậy n² ( n + 1 ) ( n + 2 ) luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị của n

Answer 2

Ta có n^2(n+1)+2n(n+1) = n^3+3n^2+2n = n(n^2+3n+2) = n(n+1)(n+2) 
Ta thấy n, n+1, n+2 là ba số nguyên liên tiếp với n nguyên 
=> trong 3 số n, n+1, n+2 có một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 2 
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2*3 = 6 (vì ƯCLN(2;3)=1) 
Vậy ta được điều phải chứng minh

Answer 3

Ta có n^2(n+1)+2n(n+1) = n^3+3n^2+2n = n(n^2+3n+2) = n(n+1)(n+2) 
Ta thấy n, n+1, n+2 là ba số nguyên liên tiếp với n nguyên 
=> trong 3 số n, n+1, n+2 có một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 2 
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2*3 = 6 (vì ƯCLN(2;3)=1
Vậy ta được điều phải chứng minh