Thêm ĐK: a,b > 0
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{b\left(a+b\right)+a\left(a+b\right)-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow b^2+ab+a^2+ab-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
CMR
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)với a,b>0
CMR :
a) \(-2a^2-a-7< 0\)
b) \(a^2\le4a-3với1\le a\le3\)
c) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với a,b dương
chứng minh : nếu a≤b thì \(\frac{-2}{3}\)a+4≥\(-\frac{2}{3}b\)+4
cho a,b là các số dương.Chứng minh rằng:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Chứng minh rằng:
a)a2+b2-2ab≥0
b)\(\frac{a^2+b^2}{2}\)≥ab
c)a(a+2)<(a+1)2
d)m2+n2+2≥2(m+n)
e)(a+b)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\))≥4(Với a>0,b>0)
Cho a,b,c >0. CMR
\(\left(2\frac{a^2}{b}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^4}{a^3}\right)+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{2c^2}\ge8\)
Bài toán 1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $latex a+b+c=3$. Chứng minh rằng
$latex \frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}+\frac{\text{2}\left( {{a}^{\text{2}}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}{3}\ge 5$
Cho a,b,c là các số dương và a+b+c = 3. CM :
B= \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
Giải các bất phương trình sau :
a) 5x - 1 \(\ge\) - 2x + 4
b) \(\frac{2x-1}{6}-1>\frac{2x-5}{4}\)
Giải các bất PT sau
a. \(7x-5\ge-3x+13\)
b. \(9x^2+4x-3\ge\left(3x+2\right)^2\)
c. \(\frac{3x-5}{8}+\frac{1-5x}{4}< \frac{1}{2}\)
