Question

Chứng minh rằng:

a)a²+b²-2ab≥0

b)\(\frac{a^2+b^2}{2}\)≥ab

c)a(a+2)<(a+1)²

d)m²+n²+2≥2(m+n)

e)(a+b)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\))≥4(Với a>0,b>0)

Answer 1

a/ \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)

b/ \(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)

c/ \(\Leftrightarrow a^2+2a< a^2+2a+1\)

\(\Leftrightarrow0< 1\) (hiển nhiên đúng)

d/ \(\Leftrightarrow m^2-2m+1+n^2-2n+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=n=1\)

e/ \(\Leftrightarrow1+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\ge4\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)