Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ely Trần

Cho a,b,c >0 , chứng minh rằng

a) \(\frac{a^3}{b}\ge a^2+ab-b^2\)

b)\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)

tthnew
23 tháng 11 2019 lúc 9:09

a) Đơn giản, tự chứng minh

b) Cách 1: Áp dụng BĐT câu a: \(VT\ge\left(a^2+ab-b^2\right)+\left(b^2+bc-c^2\right)+\left(c^2+ca-a^2\right)=ab+bc+ca=VP\)(đpcm)

Cách 2:

Ta chứng minh BĐT chặt hơn: \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge a^2+b^2+c^2\) (vì \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\))

Giả sử \(b=min\left\{a,b,c\right\}\).Bằng phương pháp B-W (Buffalo way) ta phân tích được:

\(VT-VP=\frac{\left(4a^2c+4abc-b^3+3b^2c-bc^2\right)\left(a-b\right)^2+b\left(b^2+bc+c^2\right)\left(a+b-2c\right)^2}{4abc}\ge0\)

P/s: Cách 2 tuy dài nhưng rất hay vì đây là phân tích bằng tay (không cần dùng phần mềm)!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
no no
Xem chi tiết
hoàng thiên
Xem chi tiết
Tuna Ngô
Xem chi tiết
Huỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Trân
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Minh
Xem chi tiết
Mạnh Trần
Xem chi tiết
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
Duyên Trần
Xem chi tiết