Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mạnh Trần

a,b,c khác 0. Chứng minh:

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 6 2019 lúc 17:01

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge\frac{2a}{c}\) ; \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{2c}{b}\); \(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{2b}{a}\)

Cộng vế với vế

\(2\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)

Dấu "=" khi \(a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Ely Trần
Xem chi tiết
Tuna Ngô
Xem chi tiết
ABCXYZ
Xem chi tiết
hoàng thiên
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Trân
Xem chi tiết
no no
Xem chi tiết
Huỳnh Như
Xem chi tiết
lan hương
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Trân
Xem chi tiết