b) \(S=\frac{1}{2}\sqrt{AB^2.AC^2-\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2}\)
\(=\frac{1}{2}\sqrt{AB^2.AC^2-AB^2.AC^2.cos^2A}\)
\(=\frac{1}{2}\sqrt{AB^2AC^2.sin^2A}\)
\(=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A\) (đpcm)
Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC, biết overrightarrow{a}overrightarrow{AB}left(a_1;a_2right) và overrightarrow{b}overrightarrow{AC}left(b_1;b_2right). Để tính diện tích S của tam giác ABC. Một học sinh làm như sau:
1) Tính cosA frac{overrightarrow{a}.overrightarrow{b}}{left|overrightarrow{a}right|.left|overrightarrow{b}right|}
2) Tính sinA sqrt{1-cos^2A}sqrt{1-frac{left(overrightarrow{a}.overrightarrow{b}right)^2}{left(left|overrightarrow{a}right|^2.left|overrightarrow{b}right|^2right)}}
3) S frac{1}{2}AB.A...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, biết \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}=\left(a_1;a_2\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}=\left(b_1;b_2\right)\). Để tính diện tích S của tam giác ABC. Một học sinh làm như sau:
1) Tính cosA= \(\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}\)
2) Tính sinA= \(\sqrt{1-cos^2A}=\sqrt{1-\frac{\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)^2}{\left(\left|\overrightarrow{a}\right|^2.\left|\overrightarrow{b}\right|^2\right)}}\)
3) S= \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA=\frac{1}{2}\sqrt{\left|\overrightarrow{a}\right|^2\left|\overrightarrow{b}\right|^2}-\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)^2\)
4) S= \(\frac{1}{2}\sqrt{\left(a^{2_1}+a^{2_2}\right)\left(b^{2_1}+b^{2_2}\right)-\left(a_1b_1+a_2b_2\right)^2}\)
S=\(\frac{1}{2}\sqrt{\left(a_1b_2+a_2b_1\right)^2}\)
S=\(\frac{1}{2}\left(a_1b_2-a_2b_1\right)\)
\(\Delta ABC\) thỏa mãn: \(\sin\frac{B}{2}\cdot\sin\frac{C}{2}=\frac{\sqrt{bc}}{4a}\). CMR: \(\Delta ABC\) là tam giác đều
a)\(\dfrac{tanA}{tanB}= \dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{AB^2+AC^2-BC^2}\)
b)\(S=2.R^2.sinA.sinB.sinC\)
c)S=\(\dfrac{1}{2}\)\(\sqrt{AB^2.AC^2-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})}\)
d)BC= AC.cosC+AB.cosC
e)4(\(m_a^2+m_b^2+m_c^2\))=3(\(AB^2+BC^2+AC^2\))
Cho tam giac ABC A(1;1) B(-1;-frac{-1}{2}) C(4;-3)
Tính diện tích tam giác ABC
Gọi m là trung điểm BC sao chooverrightarrow{MC}-2overrightarrow{MB} Gọi B là điểm đối xứng với B qua đường thẳng AM tìm tọa độ B và chứng minh A,C,B thẳng hàng
bài 2
tìm m thỏa mãn a, overrightarrow{MA}.overrightarrow{MB}2
b, 2overrightarrow{MB}^2+overrightarrow{MB.}overrightarrow{MC}a^2
Các bn ơi giúp mk nhanh nhá cảm ơn nhiều moamoa
Đọc tiếp
Cho tam giac ABC A(1;1) B(-1;-\(\frac{-1}{2}\)) C(4;-3)
Tính diện tích tam giác ABC
Gọi m là trung điểm BC sao cho\(\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{MB}\) Gọi B' là điểm đối xứng với B qua đường thẳng AM tìm tọa độ B' và chứng minh A,C,B' thẳng hàng
bài 2
tìm m thỏa mãn a, \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=2
\)
b, \(2\overrightarrow{MB}^2+\overrightarrow{MB.}\overrightarrow{MC}=a^2\)
Các bn ơi giúp mk nhanh nhá cảm ơn nhiều moamoa
Cmr trong mọi tam giác ABC
a) \(\frac{\sin\left(A-B\right)}{\sin C}\)= \(\frac{a^2-b^2}{c^2}\)
b) cotA + cotB + cotC = \(\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}\)
CMR trong mọi tam giác ABC
a) r + ra + rb - r 4R.cosC
b)tanfrac{B}{2}. tan frac{C}{2} frac{h_a-2r}{h_a} frac{h_a}{2r_a+h_a}
c) cosfrac{A}{2} sqrt{frac{pleft(p-aright)}{bc}} ; tanfrac{A}{2} sqrt{frac{left(p-bright)left(p-cright)}{pleft(p-aright)}}
Đọc tiếp
CMR trong mọi tam giác ABC
a) r + ra + rb - r = 4R.cosC
b)tan\(\frac{B}{2}\). tan \(\frac{C}{2}\) = \(\frac{h_a-2r}{h_a}\) = \(\frac{h_a}{2r_a+h_a}\)
c) cos\(\frac{A}{2}\) = \(\sqrt{\frac{p\left(p-a\right)}{bc}}\) ; tan\(\frac{A}{2}\) = \(\sqrt{\frac{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p\left(p-a\right)}}\)
Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai?
A. sin(A+B-2C)= sin3C B. cos\(\frac{B+C}{2}\)= sin\(\frac{A}{2}\)
C. sin(A+B)= sinC D. cos\(\frac{A+B+2C}{2}\)= sin\(\frac{C}{2}\)
\(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sin A+\sin C=3\sin B\\\sin^2\frac{A}{2}+\sin^2\frac{C}{2}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\). Tính số đo 3 góc
Câu 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A: h_aR.sinB.sinC
B: h_a4R.sinB.sinC
C: h_a2R.sinB.sinC
D: h_afrac{1}{4}R.sinB.sinC
Câu 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R). Diện tích tam giác ABC bằng ?
A: frac{1}{2}R^2left(sin2A+sin2B+sin2Cright)
B: R^2left(sin2A+sin2B+sin2Cright)
C: frac{1}{2}R^2left(sinA+sinB+sinCright)
D: R^2left(sinA+sinB+sinCright)
Câu 3: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt thuộc 2 tia AB và AC (M, N ≠ A). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A: frac{S_{AMN}}{S_{AB...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A: \(h_a=R.sinB.sinC\)
B: \(h_a=4R.sinB.sinC\)
C: \(h_a=2R.sinB.sinC\)
D: \(h_a=\frac{1}{4}R.sinB.sinC\)
Câu 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R). Diện tích tam giác ABC bằng ?
A: \(\frac{1}{2}R^2\left(sin2A+sin2B+sin2C\right)\)
B: \(R^2\left(sin2A+sin2B+sin2C\right)\)
C: \(\frac{1}{2}R^2\left(sinA+sinB+sinC\right)\)
D: \(R^2\left(sinA+sinB+sinC\right)\)
Câu 3: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt thuộc 2 tia AB và AC (M, N ≠ A). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=3\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}\)
B: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=2\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}\)
C: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\frac{AM}{AB}\frac{AN}{AC}\)
D: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}\frac{AN}{AC}\)
Câu 4: Cho tam giác ABC có a=BC, b=AC, c=AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A: a =b.cosB+c.cosC
B: a =b.cosC+b.cosB
C: a =b.sinB+c.sinC
D: a=b.sinC+c.sinB