Ta có:
\(3^{n+2}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^{n+1}\left(3+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)\)
\(=3^{n+1}\cdot4+2^{n+2}\cdot3\)
\(=3^n\cdot3\cdot2\cdot2+2^{n+1}\cdot3\cdot2\)
\(=3^n\cdot6\cdot2+2^{n+1}\cdot6\)
\(=6\left(3^n\cdot2+2^{n+1}\right)⋮6\)
Vậy \(3^{n+2}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}⋮6\)
Bài 1 :
Cho m số tự nhiên bất kì : a1 , a2 , .... am . CMR : tồn tại 1 số hạng chia hết cho m hoặc tổng của 1 số số hạng liên tiếp trong dãy chia hết cho m ( m thuộc N* )
Bài 2 :
CMR : tồn tại 1 bội của 2003 có tận cùng là 2006 .
Bài 3 :
Có 12 mảnh giấy , trên mỗi mảnh ghi 1 trong các số 1 , 2 , 3 ; chia đều 12 mảnh giấy đó cho 6 người , mỗi người tính tổng các số ghi trên 2 mảnh giấy . CMR : có ít nhất 2 người có cùng tổng
Chứng minh: 1^3+2^3+3^3+...n^3= n^2(n+1)^2
câu 1: tìm GTNN của:
a,B= |2x+5| +(2x-3y+1)mũ 2000+30
b,C=|x-197|+|x-3|
câu 2:cho 4 số khác 0:
m 1,m 2,m 3,m 4 thỏa mãn:
m 2 mũ 2=m 1,m 3 và m 3 mũ 2=m 2.m 4
CMR
m1 mũ 3+m2 mũ 3+m3 mũ 3 trên m2 mũ 3+m3 mũ 3+m4 mũ 3=m1 trên m4
Tìm n thuộc N:
1) 3n + 5 chia hết cho n - 4
2) 6n + 7 chia hết cho 3n - 1
3) 4n + 8 chia hết cho 3n - 2
4) 2n - 7 chia hết cho n + 2
5) 3n - 4 chia hết cho 3 - n
6) 2n - 5 chia hết cho n + 1
7) 3n - 7 chia hết cho 2n + 3
8) n - 5 chia hết cho n - 1
Bài 1 :
a) \(5n-8⋮4-n\)
b) \(n^2+3n+6⋮n+3\)
Bài 2 :
Cho n \(\in\) N , chứng minh rằng :
a ) n(n+1)( n + 2 ) \(⋮\) 6
b) n( n + 1 ) ( 2n + 1 ) \(⋮\) 6
a,3\(⋮\)n+1
b,7\(⋮\)n+1
c,n+3\(⋮\)n-1
d,n-6\(⋮\)n+3
e,3n+5\(⋮\)n-2
g,4n+7\(⋮\)n+5
Cho N=\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\). Chứng minh rằng N là một số nguyên.
CMR :
\(n^2⋮6\Leftrightarrow n⋮6\)
Viết lại các định lý sau về dạng "điều kiện cần" ' "điều kiện đủ" và chứng minh nó.
a.Cho n là số tự nhiên, nếu n*n chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.
b. Cho n là số tự nhiên, nếu n chia hết cho 2 và cho 3 thì n*n chia hết cho 6.
c. Nếu a+b> 4 thì ít nhất một trong 2 số a, b phải lớn hơn 2.
