\(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}\le2\sqrt{n}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}\right)^2\le\left(2\sqrt{n}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2n+2\sqrt{n^2-a^2}\le4n\)
\(\Leftrightarrow n\ge\sqrt{n^2-a^2}\Leftrightarrow n\ge n^2-a^2\)
\(\Leftrightarrow a\ge0\)
CMR : \(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}< 2\sqrt{n}\) Với \(0< \text{ |}a\text{ |}\text{≤}n\)
Áp dụng CMR : \(\sqrt{101}-\sqrt{99}>0,1\)
P/s : 1GP cho bạn nào trả lời đúng nhenn . Akai HarumaLightning FarronAki Tsuki,....
CMR : \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\) với n thuộc N*
Áp dụng cho : \(A=1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\) . CMR : 18 < A < 19
@Akai Haruma
1/Cho x,y là 2 số nguyên dương thỏa mãn : \(x^2+y^2+10⋮xy\).CMR: x,y là số lẻ và nguyên tố cùng nhau.
2/Cho 2 số thực a,b đều lớn hơn \(\sqrt{2}\). CMR:
\(F=\dfrac{1}{2\sqrt{2}\sqrt{a^2-2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}\sqrt{b^2-2}}+\dfrac{3}{8}\sqrt{2ab+1}\ge\dfrac{13}{8}\)
@phynit, @Akai Haruma
CMR: \(\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{2017^2}+\dfrac{1}{2018^2}}< 2018\)
Tính: \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\left(n\in N,n>0\right)\)
Help Nguyễn TrươngNguyễn Việt LâmKhôi Bùi Akai HarumaDƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
Các bạn giúp mình câu bđt cauchy này với: cho a,b,c>0 và a+b+c=1 CMR: \(\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{c+a}\le\sqrt[3]{18}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=1\). CMR :
\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)
@Akai Haruma
Giúp mình câu BĐT Cauchy này với Cho a,b,c >0 và a+b+c=1 CMR \(\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\le\frac{1}{2}\)
Với các số ko âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=1, tính Max, Min của P = \(\sqrt{\frac{a}{a+1}}+\sqrt{\frac{b}{b+1}}+\sqrt{\frac{c}{c+1}}\)
Chị @Akai Haruma giải hộ e bài này ạ
b1 cho a,b,c ko âm cmr
a)a+b+c\(\ge\)\(\sqrt{a}\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)
b)a+b+c+d+e\(\ge\)\(\sqrt{a}\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e}\right)\)
c)a+b+1\(\ge\)\(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
d)a+\(\sqrt{2a}+2\)>0
b2 sử dụng cô-si hoặc bu-nhia-cốp-xki
cho a,b,c thoả mãn a+b+c=1 cmr
a)\(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\le3,5\)
b)\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{6}\)
b3CMR
a)\(19>1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}>18\)
b)
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}< 1\)
bạn nào giải giúp mk vs 3 hm nx mk phải nộp r bạn nào giải dc con nào thì giải nhé thanks
Các bạn giúp mình câu về BĐT cauchy này với. Cho a,b,c>0 và a+b+c=6 CMR \(\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+1}}\ge2\)
