Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trung le quang

Giúp mình câu BĐT Cauchy này với Cho a,b,c >0 và a+b+c=1 CMR \(\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\le\frac{1}{2}\)

tthnew
16 tháng 7 2019 lúc 9:41

Ta có \(\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\)

\(=\sqrt{\frac{bc}{a+b}}.\sqrt{\frac{bc}{a+c}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}\right)\)

Tương tự với hai BĐT còn lại và cộng theo vế rồi rút gọn ta được \(VT\le\frac{a+b+c}{2}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi a= b=c=1/3


Các câu hỏi tương tự
trung le quang
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Doãn Hoài Trang
Xem chi tiết
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Hạ Vy
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Trân
Xem chi tiết