Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Bảo Trân

Cho a,b,c > 0. CMR:

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 6 2020 lúc 17:46

\(VT=\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)\ge\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)+\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)

\(VT\ge\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{b}-a+b+b\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{b^2}{c}-b+c+c\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{c^2}{a}-c+a+a\right)\)

\(VT\ge\sqrt{\left(\frac{a^2}{b}-a+b\right).b}+\sqrt{\left(\frac{b^2}{c}-b+c\right).c}+\sqrt{\left(\frac{c^2}{a}-c+a\right).a}\)

\(VT\ge\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
Hello-Tôi yêu các bạn
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Oanh
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Doãn Hoài Trang
Xem chi tiết
nguyễn minh
Xem chi tiết