Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
jenny

CM: a4+b4≥a3b+ab(∀a,b)

Trúc Giang
10 tháng 4 2021 lúc 21:03

\(a^4+b^4-a^3b-ab^3=a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\a^2+ab+b^2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)

\(\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)

Yeutoanhoc
10 tháng 4 2021 lúc 22:40

Áp dụng BĐT cosi với 2 số không âm:

`a^4+b^4+b^4+b^4>=4\root4{a^4b^12}=4|ab^3|>=4ab^3`

Hoàn toàn tương tự:

`b^4+a^4+a^4+a^4>=4a^3b`

`=>a^4+b^4+b^4+b^4+b^4+a^4+a^4+a^4>=4ab^3+4a^3b`

`<=>4(a^4+b^4)>=4(ab^3+a^3b)`

`<=>a^4+b^4>=ab^3+a^3b`


Các câu hỏi tương tự
son le
Xem chi tiết
hoho209
Xem chi tiết
Anh Phạm Phương
Xem chi tiết
bang khanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Son Nguyen
Xem chi tiết
Lê Thế Tài
Xem chi tiết
Hoàng Ngân Anh
Xem chi tiết