Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hoho209

Cho a,b >0. CM: (a+b)(\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})\ge4\)

GIÚP MÌNH VỚI Ạ, MÌNH CẢM ƠN NHIỀU

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 4 2021 lúc 21:11

Đề sai nhé em

\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\) thì đúng

HT2k02
4 tháng 4 2021 lúc 21:17

Nếu như theo lời của của Thầy @Nguyễn Việt Lâm , thì ta có lời giải như sau :

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(a+b\ge2\sqrt{ab};\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\\ \Rightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)

Dấu = xảy ra khi a=b

Võ Tâm Yến
5 tháng 4 2021 lúc 22:03

(a+b)(1/a+1/b)>=4

=> (a+b)(1/a+1/b)-4>=0

=>a/b+b/a-2>=0

=>a^2-2ab+b^2>=0

=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)


Các câu hỏi tương tự
hoho209
Xem chi tiết
Jenner
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Không Tên
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
Võ Nhật  Hoàng
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Tâm
Xem chi tiết