Question

Chứng tỏ rằng 2n+1 và 6n+4 ( n ∈ N ) là số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;6n+4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;6n+4\right)=1\rightarrowđpcm\)

Answer 2

Gọi ƯCLN(2n+1,6n+4) là d

Do : 2n+1⋮d⇒6n+3⋮d

6n+4⋮d

⇒(6n+4) - (6n+3) ⋮d

⇒6n+4 - 6n-3 ⋮d

⇒ 1 ⋮d

Vì ƯCLN(2n+1,6n+4)=1

⇒2n+1 và 6n+4 là số nguyên tố cùng nhau