bđt\(\Leftrightarrow2x+2y+2xy-2\le2x^2+2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\ge0\)
\(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
bất đẳng thức cuối luôn đúng=> bđt đầu luôn đúng
cho x2 + y2 + z2 = 2 (x,y,z số thực không âm)
chứng minh rằng x+y+z bé hơn hoặc bằng 2+xy
\(\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+y+x}+\dfrac{xy+y+x}{\left(x+y+1\right)^2}\)
1) Chứng minh: 2 (a2 + b2) \(\ge\) (a + b)2.
2) Cho x > 0, y > 0. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
3) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca).
Chứng minh BĐT:
a) Nếu x+y>1 thì x^2 +y^2 >1/2
b) Nếu a.b>0 thì a/b+b/a>= 2
Giups mik vs ạ
chứng minh rằng bất đẳng thức saux/y +y/x>2 (x và y cùng đấu)
Cho x,y dương thỏa mãn:
x + y = 3
Chứng minh rằng
x^2×y <= 4
cho x,y,z,t tùy ý. chứng minh rằng x2+y2+z2+t2 >= x(y+z+t)
a)Với mọi x>o,y>0
Chứng minh : \(\frac{x}{y}\)+\(\frac{y}{x}\)≥2
Với x là 1 số thực bất kỳ. Chứng minh bdt x-x^2 +1/x-x^2-1 <1
