Ta có: x2-x+1
\(=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+1\)
\(=\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
Vậy \(x^2-x+1>0\forall x\)
Cho x,y >0.Chứng minh x^2/x^2+(x+y)^2+y^2/y^2+(x+y)^2<1/2
cho x+y=1 và x y khác 0 . Chứng minh rằng :
x/y^3-1 - y/x^3-1 + 2(x-y)/x^2y^2+3 = 0Với 0 <= x,y <= \(\dfrac{1}{2}\) Chứng minh:
\(\dfrac{\sqrt{x}}{y+1}+\dfrac{\sqrt{y}}{x+1}< =\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
Chứng minh rằng: x^4-x^3-x-1=0 chỉ có 2 nghiệm
chứng minh rằng x2 - x + 1 > 0 với mọi số thực x?
Chứng minh x2+y2-2xy+x-y+1 > 0 với mọi x,y
Chứng minh:
\(\text{a)}x^3-x+1>0,\forall x\)
\(\text{b)}x-x^2-2< 0,\forall x\)
Chứng minh A = (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24 chia hết cho x (với x không bằng 0).
Chứng minh với a, b lớn hơn 0 thì: \(\dfrac{a+b}{2}=\sqrt{ab}\). Áp dụng tìm GTNN của B=\(\dfrac{x+1}{x}\) với:
TH1: x>0
TH2: \(0< x\le\dfrac{1}{4}\)
TH3: \(x\ge2\)
