Ta có: \(\frac{x^2-2x+2}{x^2+1}=\frac{x^2-2x+1+1}{x^2+1}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(x^2+1>0\forall x\)
Do đó: \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge0\forall x\)(1)
Ta có: \(1>0\)
\(x^2+1>0\forall x\)
Do đó: \(\frac{1}{x^2+1}>0\forall x\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}>0\forall x\)
hay \(\frac{x^2-2x+2}{x^2+1}>0\forall x\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
