Question

1. Cho P= \(\frac{x^4-x^3-x+1}{x^4+x^3+3x^2+2x+2}\)

Chứng tỏ rằng \(P\ge0\)với mọi x

2.\(Q=\frac{x^7+x^2+1}{x^8+x^2+1}\)

Chứng minh Q chưa tối giản

Answer 1

\(\dfrac{x^4-x^3-x+1}{x^4+x^3+3x^2+2x+2}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2+2\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\ge0\forall x\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

Answer 2

Bn kia giải bài 1 r nên mk giải bài 2 nha!

Sửa lại:\(\dfrac{x^7+x^2+1}{x^8+x+1}\)

\(\dfrac{x^7+x^2+1}{x^8+x+1}=\dfrac{x^7-x+x^2+x+1}{x^8-x^2+x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{x\left(x^6-1\right)+x^2+x+1}{x^2\left(x^6-1\right)+x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{x\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+x^2+x+1}{x^2\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+1\right)+x^2+x+1}{x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+1\right)+x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^2-x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)}\)

Cả tử và mẫu đều có nhân tử:\(x^2+x+1>1\Rightarrowđpcm\)