Tập xác định \(D=R\backslash\left\{m\right\}\)
Ta có : \(y'=\frac{x^2-2mx+m^2-1}{\left(x-m\right)^2}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0\left(1\right)\left(x\ne m\right)\)
Ta thấy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác m và y' đổi dấu qua 2 nghiệm đó. Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị của m
Chứng minh rằng hàm số \(f\left(x\right)=x^4+mx^3+mx^2+mx+1\) không thể đồng thời có cực đại và cực tiểu với mọi m thuộc !
Cho hàm số \(y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm trong khoảng (-2;3)
Cho hàm số : \(y=x^3-3\left(m+1\right)x^2+9x+m-2\left(1\right)\) có đồ thị là Cm. Xác định m để Cm có cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng \(y=\frac{1}{2}x\)
Cho hàm số \(y=x^3+\left(1-2m\right)x^2+\left(2-m\right)x+m+2\) (1) với m là tham số thực
Xác định m để đồ thị hàm số (1) đạt cực đại và cực tiểu, đồng thời có hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1
Tìm m để hàm số \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+m^2x+m\) có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua \(\left(\Delta\right):y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\)
Tìm m để hàm số : \(y=\left(x-m\right)\left(x^2-3x-m-1\right)\) có cực đại và cực tiểu thoản mãn \(\left|x_{CD}-x_{CT}\right|\ge\frac{\sqrt{52}}{3}\)
Cho hàm số
\(y=x^3-3\left(m+1\right)x^2+9x+m-2\)
Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và 2 điểm này đối xứng với nhau qua đường thẳng \(y=\frac{1}{2}x\)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số \(m\), hàm số \(y=x^3-mx^2-2x+1\)
luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=x^4+4mx^3+3\left(m+1\right)x^2+1\) có cực tiểu mà không có cực đại
