Question

Chứng minh Tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là tập lập phương của 1 số tự nhiên

Answer 1

Gọi 3 số nguyên dương liên tiếp lần lượt là \(n, n+1, n+2 \left(n\in Z\right)\)

Ta có:

\(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)=\left(n^2+n\right).\left(n+2\right)\)

\(=n^3+2n^2+n^2+2n\)

\(=n^3+3n^2+2n\)

Mặt khác: \(n^3< n^3+3n^2+2n< n^3+3n^2+3n+1\)

\(\Rightarrow n^3< n^3+3n^2+2n< \left(n+1\right)^3\left(1\right)\)

Vì n là số nguyên dương nên từ (1) ta suy ra được:

\(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\) không là lập phương của 1 stn. ( Đpcm )