Question

Chứng minh rằng: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.

Answer 1

tích 4 số tự nhiên liên tiếp+1

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1\)(x thuộc N)

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+1\)

\(=\left(x^2+5x+5-1\right)\left(x^2+5x+5+1\right)+1\)

\(=\left(x^2+5x+5\right)^2-1+1=\left(x^2+5x+5\right)^2\)

x thuộc N hiển nhiên \(\left(x^2+5x+5\right)\) là scp

\(\Rightarrowđpcm\)