Question

1. CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là 1 số chính phương.

2. Tìm x,y,z biết rằng: x² + 2x + y² - 6y +4z² - 4z + 11 = 0

Answer 1

1.

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n - 1; n; n + 1; n + 2 (n ∈ N*)

Ta có: A = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 1

= (n² - 1)(n² + 2n) + 1

= n⁴ + 2n³ - n² - 2n + 1

= (n² + n - 1)² => đpcm

2.

Ta có: x² + 2x + y² - 6y + 4z² - 4z + 11 = 0

x² + 2x + 1 + y² - 6y + 9 + 4z² - 4z + 1 = 0

(x + 1)² + (y - 3)² + (2z - 1)² = 0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-3=0\\2z+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\\z=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy (x, y, z) ∈ {(-1, 3, \(\frac{-1}{2}\))}