Lời giải:
\(y=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow y'=\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{-x}{y}\)
\(\Rightarrow y''=\frac{(-x)'.y-(-x).y'}{y^2}=\frac{-y+xy'}{y^2}\)
Do đó:
\(y^2.y''-xy'+y=y^2.\frac{-y+xy'}{y^2}-xy'+y=(-y+xy')-xy'+y=0\)
Ta có đpcm.
Cho hàm số y = cot2x. Chọn khẳng định đúng:
A. y' - 2y2 + 2 = 0
B. 2y' + y2 + 2 = 0
C. y' + 2y + 2 = 0
D. 2y' - y2 + 2 = 0
Giải thích rõ dùm mình với ạ
Cho hình chóp S abcd có đáy là hình vuông cạnh a căn 3, SA vuông góc với mp đáy, SA bằng a căn 2.
a) CM BC vuông góc SB, tam giác SCD vuông
b) BD vuông góc SC
c) Góc giữa đt SC và mặt ( ABCD0
Giải dùm mình với ạ :3
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và f(0) = f(1). Chứng minh phương trình \(f\left(x+\dfrac{1}{3}\right)-f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm thuộc đoạn [0;1]
chứng minh rằng phương trình sau luôn có đúng 1 nghiệm
x2020+2020x+1=0
các bạn giải chi tiết giúp mình với. mình cảm ơn
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) được xác định bởi \(u_1=\frac{\sqrt{3}}{3}\) ; \(u_{n+1}=\frac{\sqrt{u_n^2+1}-1}{u_n}\) ; n = 1, 2, 3, ...
1/ Chứng minh \(\left(u_n\right)\) là dãy số bị chặn.
2/ Chứng minh: \(\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+...+\frac{1}{u_{2019}}< 2^{2020}\) (chứng minh bằng quy nạp)
Cho hàm số
y = \(^3\sqrt{x}\)
Chứng minh rằng y'(x)=\(\dfrac{1}{3^3\sqrt{x^2}}\left(x\ne0\right).\)
@Hoang Hung Quan
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, \(\left(2^{3^{^n}}+1\right)⋮\left(3^{n+1}\right)\)nhưng không chia hết cho \(3^{n+2}\)
Cho x,y,z dương thỏa mãn \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\)
Chứng minh rằng phương trình \(8x^3-6x-1=0\) có 3 nghiệm phân biệt. Hãy tìm 3 nghiệm đó
