Đặt \(f\left(x\right)=8x^3-6x-1\)
Hàm số liên tục trên R
\(f\left(-1\right)=-3< 0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=1>0\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(-\dfrac{1}{2}\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(f\left(0\right)=-1< 0\Rightarrow f\left(-\dfrac{1}{2}\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(-\dfrac{1}{2};0\right)\)
\(f\left(1\right)=1>0\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb
Do cả 3 nghiệm của \(f\left(x\right)\) đều thuộc \(\left(-1;1\right)\) nên ta chỉ cần xét các giá trị x thuộc khoảng này
Đặt \(x=cosu\) pt trở thành:
\(8cos^3u-6cosu-1=0\Leftrightarrow2\left(4cos^3u-3cosu\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos3u=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u=\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\\u=-\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u=\left\{\dfrac{\pi}{9};\dfrac{5\pi}{9};\dfrac{7\pi}{9}\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{cos\dfrac{\pi}{9};cos\dfrac{5\pi}{9};cos\dfrac{7\pi}{9}\right\}\)
