Xét \(f\left(x\right)=m\left(x-1\right)x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+x^3-3x+1\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng thuộc R
\(f\left(-2\right)=-1< 0\)
\(f\left(0\right)=1>0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;0\right)\)
\(f\left(1\right)=-1< 0\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\)
\(f\left(2\right)=3>0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 3 nghiệm thực pb
