Question

chứng minh rằng phương trình sau luôn có đúng 1 nghiệm

x²⁰²⁰+2020x+1=0

các bạn giải chi tiết giúp mình với. mình cảm ơn

Answer 1

Đề bài ko đúng bạn

Hàm \(f\left(x\right)=x^{2020}+2020x+1\) là hàm đa thức nên liên tục trên R

\(f\left(-2\right)=2^{2020}+1-4040>0\)

\(f\left(-1\right)=-2018< 0\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(-1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;-1\right)\)

\(f\left(0\right)=1>0\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\)

Vậy pt đã cho có ít nhất 2 nghiệm (chính xác là có đúng 2 nghiệm)