Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hatsune Miku

Cho hàm số

y = \(^3\sqrt{x}\)

Chứng minh rằng y'(x)=\(\dfrac{1}{3^3\sqrt{x^2}}\left(x\ne0\right).\)

@Hoang Hung Quan

CÔNG CHÚA THẤT LẠC
8 tháng 5 2017 lúc 18:25

Bài giải

Với mỗi a \(\ne0\), ta tính đạo hàm số y = \(\sqrt[3]{x}\)tại điểm đó theo định nghĩa.

- Tính \(\Delta y:\)

\(\Delta y=\sqrt[3]{x+\Delta x}-\sqrt[3]{x}\)

=

\(\dfrac{\left(\sqrt[3]{x+\Delta}-\sqrt[3]{x}\right)\left(\sqrt[3]{\left(x+\Delta x\right)^2}+\sqrt[3]{x\left(x+\Delta x\right)}+\sqrt[3]{x^2}\right)}{\sqrt[3]{\left(x+\Delta x\right)^2}+\sqrt[3]{x\left(x+\Delta x\right)}+\sqrt[3]{x^2}}\)

=\(\dfrac{\Delta x}{\sqrt[3]{\left(x+\Delta x^2\right)}+\sqrt[3]{x\left(x+\Delta x\right)}+\sqrt[3]{x^2}}.\)

- Tìm giới hạn :

\(\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+\Delta x\right)^2}+\sqrt[3]{x\left(x+\Delta x\right)}+\sqrt[3]{x^2}}=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}=y'\left(x\right).\)

CÔNG CHÚA THẤT LẠC
8 tháng 5 2017 lúc 18:28

Hung nguyen @phynit @phynit@Phynit thì ai làm ms đúng đây !!!
theo bn vs thầy

Xuân Tuấn Trịnh
8 tháng 5 2017 lúc 12:51

Cái này theo công thức là vậy mà:

Có thể viết lại thành \(y=x^{\dfrac{1}{3}}\)

=>y'=\(\dfrac{1}{3}\cdot x^{\dfrac{1}{3}-1}=\dfrac{1}{3}\cdot x^{-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyen Thi Mai
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
A Lan
Xem chi tiết
Lê Ngọc Nhả Uyên
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Chí Nguyễn
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết