Question

Chứng minh rằng: x( x-2) + 3( x+1)( x- 3) + 20 > 0

Answer 1

Ta có:

x(x - 2) + 3(x + 1)(x - 3) + 20

= x² - 2x + (3x + 3)(x - 3) + 20

= x² - 2x + 3x² - 9x + 3x - 9 + 20

= 4x² - 8x + 11

= 4x² - 8x + 4 + 7

= (2x - 2)² + 7

Do (2x - 2)² ≥ 0 với mọi x

(2x - 2)² + 7 > 0 với mọi x

Vậy x(x - 2) + 2(x + 1)(x - 3) + 20 > 0

Answer 2

x(x-2)+3(x-3)(x+1)+20

=x^2-2x+20+3(x^2-2x-3)

=x^2-2x+20+3x^2-6x-9

=4x^2-8x+11

=4x^2-8x+4+7=(2x-2)^2+7>0 với mọi x