ta thấy 2 số tự nhiên liên tiếp thì có một số là số chẵn mà số chăn chia hết cho 2 => tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
Gọi 2 số đó là a và b ( a , b E N )
Vì a , b là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> nếu a là số chẵn sẽ chia hết cho 2 hoặc nếu a là số lẻ sẽ không chia hết cho 2
nếu b là số chẵn sẽ chia hết cho 2 hoặc nếu b là số lẻ sẽ ko chia hết cho 2
Như vậy sẽ xảy ra hai trường hợp
Trường hợp 1 : a chia hết cho 2 và b không chia hết cho 2
Ta có : a . b => a : 2 . b => a . b chia hết cho 2
Trường hợp 2 : a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2
Ta có : a . b => a . b : 2 => a . b chia hết cho 2
=> Cả 2 trường hợp tích a và b đều chia hết cho 2
Vậy tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 ( đpcm )
Hai số tự nhiên liên tiếp có dạng:
2k,(2k+1)
Ta có:
2k.(2k+1)\(⋮\) 2
gọi tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 là: a . (a+1)
ta xét từng trường sau:
a là số chẵn
a là số lẻ
xét : a là số chẵn
\(\Rightarrow\)a+1 lá số lẻ
\(\Rightarrow\)a.(a+1)= số chẵn
mà số chẵn thì chia hết cho 2 (T/m)
a là số lẻ
\(\Rightarrow\)a+1 là số chẵn
\(\Rightarrow\)a.(a+1) =số chẵn \(\Rightarrow\)a(a+1) chia hết cho 2 (T/m)
Vậy tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 (đpcm)
-Nếu số a E N và a là chắn: a =2k; k E N => a chia hết 2 => a(a+1) chia hết cho 2
-Tương tự: aE N và a lẻ thì a =1 là số chẵn => a(a+1) chia hết cho 2
