Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp bất kì là \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
Vì x và x +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn có 1 số chia hết cho 2
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮2\)
Vì x ; x +1 ; x + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮3\)
Mà (2;3) = 1
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮2.3\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮6\) ( đpcm )
ba số liên tiếp thì có một số chia hết cho 2 vfa một số chia hết 3=> tích của chúng=6=> chia hết cho 6
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là x; x+1; x+2
Ta có: 2 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 2
3 số tụ nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 3
=> x(x+1)(x+2) chia hết cho 2 và 3
hay x(x+1)(x+2) chia hết cho 6
