Question

Chứng minh rằng

a, Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3

b, Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4

Answer 1

a,          Gọi 3 số đó là : a,a+1,a+2.Ta có :

                       a+a+1+a+2 

                      =a+a+a+1+2

                       =(a+a+a)+(1+2)  

                       =3a+3 (*)

Từ (*) suy ra tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3

 

 

a,          Gọi 4 số đó là : a,a+1,a+2,a+3.Ta có :

                       a+a+1+a+2 +a+3

                      =a+a+a+a+1+2+3

                       =(a+a+a+a)+(1+2+3)  

                       =4a+6 

Vì 6 \(⋮̸\) 4 nên tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4

Answer 2

 a, 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng : a ; a+1 ; a+2

Tổng của 3 số này là :

\(x\) = \(a\) + \(a+1\) + \(a+2\)  = \(3a\) + \(3\) = \(3\left(a+1\right)\)  \(\Rightarrow\) \(x\) \(⋮\)3 

Hay tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b , 4 số tự nhiên liên tiếp là : \(a;a+1;a+2;a+3\) 

Tổng của 4 số này là :

\(y=a+a+1+a+2+a+3\)  = \(4a+5\) 

Nhận thấy :

4a \(⋮\) 4 ; 5 \(⋮̸\) 4 \(\Rightarrow\) y \(⋮̸\) 4 

Hay tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

 

Answer 3

a,gọi số thứ 1 là a

gọi số thứ 2 là a +1

gọi số thứ 3 là a+2

tổng 3 số đó là : a+a+1+a+2=3a+3 chia hết cho 3

=> tổng 3 STN liên tiếp chia hết cho 3

b, gọi số thứ nhất là b

gọi số thứ 2 là b+1

gọi số thứ3 là b+2

gọi số thứ 4 là b+3

tổng : b+b+1+b+2+b+3=4b+6 không chia hết cho 4

=> tổng 4 STN liên tiếp không chia hết cho 4