Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(n,n+1,n+2\)
Xét n = 3k => n chia hết cho 3 (đpcm)
Xét n = 3k + 1 => n + 2 chia hết cho 3 (3k + 3) (đpcm)
Xét n = 3k + 2 => n + 1 chia hết cho 3 (3k + 3) (đpcm)
Giải tương tự có: Gọi 4 số tự nhiên liến tiếp là: \(n,n+1,n+2,n+3\)
Xét n = 4k => n chia hết cho 4 (4k) (đpcm)
Xét n = 4k + 1 => n + 3 chia hết cho 4 (4k + 4) (đpcm)
Xét n = 4k + 2 => n + 2 chia hết cho 4 (4k + 4) (đpcm)
Xét n = 4k + 3 => n + 1 chia hết cho 4 (4k + 4) (đpcm)
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a; a + 1; a + 2
+ Nếu a = 3k thì a chia hết cho 3, trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 (đpcm)
+ Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) chia hết cho 3, trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 (đpcm)
+ Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 3 = 3.(k + 1) chia hết cho 3, trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 (đpcm)
Như vậy, trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3
Phần còn lại lm tương tự nhé!
(+) Gọi dãy 3 số tự nhiên lên tiếp bất kì là a ; a+1 ; a+2
Với a chia hết cho 3 => dãy có 1 số chia hết cho 3Với a chia 3 dư 1 => a+2 chia hết cho 3 => dãy có 1 số chia hết cho 3Với a chia 3 dư 2 => a+1 chia hết cho 3=> dãy có 1 số chia hết cho 3Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3
(+) Gọi dãy 3 số tự nhiên lên tiếp bất kì là a ; a+1 ; a+2 ; a+3
Với a chia hết cho 4 => dãy có 1 số chia hết cho 4Với a chia 4 dư 1 => a+3 chia hết cho 4 => dãy có 1 số chia hết cho 4Với a chia 3 dư 2 => a+2 chia hết cho 4 => dãy có 1 số chia hết cho 4Với a chia 4 dư 3 => a+1 chia hết cho 4 => dãy có 1 số chia hết cho 4Vậy trong 4 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là : a, a +1 , a +2
Lấy a chia cho 3 ta được: a = 2.q + r với 0 ≤ r < 3.
+ Với r = 0 thì a = 3.q + 3
+ Với r = 1 thì a = 3.q + 1 . Khi đó : a + 2 = 3.q + 3
+ Với r = 2 thì a = 3.q + 2 . Khi đó a + 1 = 3.q + 3
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
