Giả sử \(\sqrt{15}\)là 1 số hữu tỉ thì
=> \(\sqrt{15}\)= \(\dfrac{m}{n}\)(Trong đó \(\dfrac{m}{n}\)là phân số tối giản)=> \(15=\dfrac{m^2}{n^2}\) hay \(15n^2=m^2\).
Dựa vào đó => \(m^2⋮\)15 => m\(⋮\)15.
Đặt \(m=15k\left(k\in Z\right)\)=> \(m^2=225k^2\).
Vậy => \(15n^2=225k^2\)=> \(n^2=15k^2\).
Vậy => \(n^2⋮15\)=> \(n⋮15\).
Từ đó => \(\dfrac{m}{n}\)không phải là phân số tối giản trái với giả thiết => \(\sqrt{15}\)không phải là số hữu tỉ.
Vậy \(\sqrt{15}\)là số vô tỉ.
chứng minh căn 15 là số vô tỷ - Online Math
Chúc bạn học tốt!!!
Câu hỏi của Pham Minh Thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
