Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Thư (BKTT)

Chứng minh rằng \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ.

Các bạn giúp mk nha. Mk đang cần gấp. Thanks!!! vui

Nhók Bướq Bỉnh
12 tháng 8 2016 lúc 20:29
Giả sử rằng \sqrt{2} là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho \(\frac{a}{b}\) = \sqrt{2}.Như vậy \sqrt{2} có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọnđược nữa): \(\frac{a}{b}\) với ab là hai số nguyên tố cùng nhau và (\(\frac{a}{b}\))2 = 2.Từ (2) suy ra \(\frac{a^2}{b^2}\) = 2 và a2 = 2 b2.Khi đó a2 là số chẵn vì nó bằng 2 b2 (hiển nhiên là số chẵn)Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a2 là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.Thay (6) vào (3) ta có: (2k)2 = 2b2 \Leftrightarrow 4k2 = 2b2 \Leftrightarrow 2k2 = b2.Vì 2k2 = b2 mà 2k2 là số chẵn nên b2 là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn (lí luận tương tự như (5).Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản ở (2).

Từ mâu thuẫn trên suy ra: thừa nhận \sqrt{2} là một số hữu tỉ là sai và phải kết luận \sqrt{2} là số vô tỉ.

Bảo Duy Cute
12 tháng 8 2016 lúc 20:34

Để chứng minh: "{\displaystyle {\sqrt {2}}} là một số vô tỉ" người ta còn dùng phương pháp phản chứng theo một cách khác, cách này ít nổi tiếng hơn cách ở trên.

Giả sử rằng {\displaystyle {\sqrt {2}}} là một số hữu tỉ. Điều này có nghĩa là tồn tại hai số nguyên dương m và n sao cho m/n = {\displaystyle {\sqrt {2}}}.Biến đổi đẳng thức trên, ta có: m/n = (2n - m)/(m - n).Vì {\displaystyle {\sqrt {2}}} > 1, nên từ (1) suy ra m > n {\displaystyle \Leftrightarrow } m > 2n - m.Từ (2) và (3) suy ra (2n - m)/(m - n) là phân số rút gọn của phân số m/n.

Từ (4) suy ra, m/n không thể là phân số tối giản hay {\displaystyle {\sqrt {2}}} không thể là số hữu tỉ - mâu thuẫn với giả thiết {\displaystyle {\sqrt {2}}} là một số hữu tỉ. Vậy {\displaystyle {\sqrt {2}}} phải là số vô tỉ.

Hải Ninh
12 tháng 8 2016 lúc 23:08

sgk có nhé bn


Các câu hỏi tương tự
Kia-K3
Xem chi tiết
Minh Thư (BKTT)
Xem chi tiết
abcdd
Xem chi tiết
Đinh Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Khoi My Tran
Xem chi tiết
Hương Nguyễn Thị Thu
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Quỳnh Ngân
Xem chi tiết