Question

Cho 2014 số hữu tỉ, trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là số âm. Chứng minh rằng:

a) Tích của 2014 số đó là số dương.

b) Tất cả 2014 số đó đều là âm.

Answer 1

a) Gọi 2014 số hữu tỉ là a_1;a_2;...;a₂₀₁₄. Trong a₁;a₂;..;a₂₀₁₄có ít nhất 1 số âm. Gọi số đó là a₁ (1)

Ta chia a₂;a₃;...;a₂₀₁₄ vào 671 nhóm,mỗi nhóm 3 thừa số. Theo bài ra ta có: a₂.a_3.a₄ là số âm; a₅.a₆.a₇ là số âm;....; a₂₀₁₂.a₂₀₁₃.a₂₀₁₄ là số âm. Nên suy ra a₂.a₃....a₂₀₁₃.a_{2014 là số âm. Gọi số âm đó là k (2)}

_{Từ (1) và (2) suy ra k.a1=n la số dương (n thuộc N*; k;a1 là số âm).}

Vậy tích của 2014 sở hữu tỷ là số dương

b) làm theo thứ tự tăng dần