Gọi số chính phương đó là \(a^2\left(a\in N\right)\)
Với số tự nhiên bất kì khi chia cho 3 có các dạng là \(\left[{}\begin{matrix}a=3k\\a=3k+1\\a=3k+2\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in N\right)\)
+) Nếu \(a=3k\Leftrightarrow a⋮3\Leftrightarrow a^2⋮3\) hay chia 3 dư 0
+) Nếu \(a=3k+1\Leftrightarrow a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1
+) Nếu \(a=3k+2\Leftrightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12+4\) chia 3 dư 1
Vậy một số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 \(\left(đpcm\right)\)
mot so tu nhien bat co dang (3k,3k+1,3k+2)k€N
A=3k ==>A^2=9k^2=3n
A=3k+1=>A^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1=3k+1
A=3k+2=>A^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)=3n+1
=>ko ton tai A^2=3n+2=>fpccm
Gọi \(A\) là số chính phương \(A=n^2\left(n\in N\right)\)
Xét các trường hợp:
\(n=3k\left(k\in N\right)\Rightarrow A=9k^2⋮3\)
\(n=3k\pm1\left(k\in N\right)\Rightarrow A=9k^2\pm6k+1\) chia 3 dư 1
Vậy 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
