Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
___Vương Tuấn Khải___

Cho a và b là hai số tự nhiên . Biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3. Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1

Lê Thị Huyền Trang
27 tháng 5 2018 lúc 9:24

Giả sử \(a=\left(c+3\right)\)

\(b=\left(d+2\right)\)

(c,d chia hết cho 5)

\(\Rightarrow a\cdot b=\left(c+3\right)\cdot\left(d+2\right)\)

\(a\cdot b=\left(c+3\right)\cdot d+\left(c+3\right)\cdot2\)

\(a\cdot b=cd+3d+2c+6\)

Vì cd,3d,2c chia hết cho 5 mà 6 không chia hết cho 5

nên \(a\cdot b\) chia 5 dư 1

Phạm Đình Tâm
27 tháng 5 2018 lúc 20:43

Theo đề ta có: a = 5k + 2 \(\left(k\in N\right)\)

b = 5h + 3 \(\left(h\in N\right)\)

ab = (5k + 2)(5h + 3) = 25kh + 10h + 15k + 6

= 5(5kh + 2h + 3k + 1) + 1 chia 5 dư 1.

tthnew
8 tháng 7 2019 lúc 17:55

Em thử nhá, cách này ko chắc ăn bằng cách kia của anh Phạm Đình Tâm đâu.

Theo đề bài \(a\equiv2\left(mod5\right);b\equiv3\left(mod5\right)\Rightarrow ab\equiv6\equiv1\left(mod5\right)\)

Hay ab chia 5 dư 1. Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Vo Quang Huy
Xem chi tiết
Linh Miu Ly Ly
Xem chi tiết
Izumi Sagiri
Xem chi tiết
Huyền Trần
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Hà
Xem chi tiết
Lê Thân Gia Hân
Xem chi tiết
Anh Ht
Xem chi tiết
TTN Béo *8a1*
Xem chi tiết
Khanh Hoa
Xem chi tiết