Xét hiệu : \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-\left(-1\right)=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+1\)
Đặt \(x^2-5x+5=y\). Biểu thức trên bằng :\(\left(y-1\right)\left(y+1\right)+1=y^2\ge0\)
Vậy \(\text{ ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 4 ) ≥ − 1}\)
a) \(\left(x-9\right)\left(x-7\right)+1\)
b)\(\left(x^2+x-1\right)^2+4x^2+4x\)
c) \(\left(x+2y-3\right)^2-4\left(x+2y-3\right)+4\)
d)\(\left(x-y\right)^3-1-3\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)\)
a) \(\left(x-9\right)\left(x-7\right)+1\)
b)\(\left(x^2+x-1\right)^2+4x^2+4x\)
c)\(\left(x+2y-3\right)^2-4\left(x+2y-3\right)+4\)
d)\(\left(x-y\right)^3-1-3\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)\)
Rút gọn biểu thức.
a) \(\frac{1}{2}x\left(1+2x\right)+\left(1-x\right)\left(x+2\right)\)
b) \(\left(2x-1\right)^3-\left(3+2x\right)\left(2x-3\right)+8x^2\left(2-x\right)\)
c) \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) A = \(\left(x+2y-3\right)^2-4\left(x+2y-3\right)+4\)
2) B = \(\left(x-y\right)^3-1-3\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)\)
3) C = \(\left(x^2+y^2-17\right)^2-4\left(xy-4\right)^2\)
1) Đa thức\(\left(x^2+x+1\right)\left(X^2+x+2\right)\)-12 được phân tích thành nhân tử là:
A)\(\left(x^2+x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
B)\(\left(x^2+x-5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
C)\(\left(x^2-x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
D)\(\left(x^2+x+5\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)
2) \(\left(x+a\right)\left(x+2a\right)\left(x+3a\right)\left(x+4a\right)+a^4\) được phân tích thành nhân tử là:
A)\(\left(x^2+5ax-5a^2\right)\left(x^2-5ax+5a^2\right)\)
B)\(\left(x^2-5ax-5a^2\right)\left(x^2+5ax+5a^2\right)\)
C)\(\left(x^2-5ax-5a^2\right)\left(x^2-5ax+5a^2\right)\)
D)\(\left(x^2+5ax+5a^2\right)^{^2}\)
3) Đa thức \(a^3+b^3+c^3-3abc\) được phân tích thành nhân tử là:
A)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab+bc-ca\right)\)
B)\(\left(a-b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
C)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
D)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab+bc-ca\right)\)
5) Câu trả lời đúng cho M=\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+360\) với \(n\in Z\)
A)M⋮4
B)M⋮5
C)M⋮6
D)M⋮9
6)Cho \(P=\left(2n+5\right)^{^2}-145\) với \(n\in N\)
A) P⋮4 ; B)P⋮3 ; C) P⋮5 ; D)P⋮6
7) Giá trị của biểu thức \(x^2-y^2-2y-1\) tại
x=502 ; y=497 là:
A) 3000
B)5000
C)4500
D) cả A và B đều sai
Rút gọn biểu thức sau:
\(\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng hằng đẳng thức:
1. \(\left(x+1\right)^3-125\)
2. 27(x+3)^3-8
3. \(\left(x+4\right)^3-64\)
4. \(x^3-\left(y-1\right)^3\)
5. \(\left(a+b\right)^3-c^3\)
6. \(125-\left(x+2\right)^3\)
7, \(\left(x+1\right)^3+\left(x-2\right)^3\)
tìm x biết
1,\(x^2+x=0\)
1,\(x^2-10x=25\)
3\(\left(x+2\right)^2=x+2\)
4,\(\left(x-6\right)^2-x^2+36=0\)
5\(\left(3x-1\right)^3-\left(5x-2\right)^3-\left(1-2x\right)^3=0\)
\(4\left(x^2-y^2\right)-8\left(x-ay\right)-4\left(a^2-1\right)\)
