Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Emilia Nguyen

Chứng minh rằng:

\(\frac{\left(sinx+cotx\right)^{2016}}{\left(1+tanx.sinx\right)^{2016}}=\frac{sin^{2016}x+cot^{2016}x}{1+tan^{2016}x.sin^{2016}}\)

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 4 2020 lúc 14:24

Ta có: \(\frac{sinx+cotx}{1+tanx.sinx}=\frac{sinx.cosx\left(sinx+cotx\right)}{sinx.cosx\left(1+tanx.sinx\right)}=\frac{cosx\left(sin^2x+cosx\right)}{sinx\left(cosx+sin^2x\right)}=cotx\)

\(\Rightarrow\frac{\left(sinx+cotx\right)^{2016}}{\left(1+tanx.sinx\right)^{2016}}=cot^{2016}x\) (1)

\(\frac{sin^{2016}x+cot^{2016}x}{1+tan^{2016}x.sin^{2016}x}=\frac{sin^{2016}x.cos^{2016}x\left(sin^{2016}x+cot^{2016}x\right)}{sin^{2016}x.cos^{2016}x\left(1+tan^{2016}x.sin^{2016}x\right)}\)

\(=\frac{cos^{2016}x\left(sin^{4032}x+cos^{2016}x\right)}{sin^{2016}x\left(cos^{2016}x+sin^{4032}x\right)}=cot^{2016}x\) (2)

(1);(2) suy ra đpcm


Các câu hỏi tương tự
2003
Xem chi tiết
Trương Hoàng Ánh Dương
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Karry Angel
Xem chi tiết
Ichigo Hollow
Xem chi tiết
Trùm Trường
Xem chi tiết
Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Chi
Xem chi tiết
Nguyen Thi Mai
Xem chi tiết