Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ichigo Hollow

chứng minh các đẳng thức sau

a) \(\tan^2x-\sin^2x=\tan^2x.\sin^2x\)

b) \(\tan x+\cot x=\frac{1}{\sin x.\cot x}\)

c) \(\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1+\cos x}\)

d) \(\frac{1}{1+\tan x}+\frac{1}{1+\cot x}=1\)

e) \(\left(1-\frac{1}{\cos x}\right)\left(1+\frac{1}{\cos x}\right)+\tan^2x=0\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 4 2019 lúc 21:39

Giả sử tất cả các biểu thức đều xác định

a/

\(tan^2x-sin^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x=sin^2x\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)\)

\(=sin^2x\left(\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\right)=sin^2x.\frac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x.tan^2x\)

b/

\(tanx+cotx=\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=\frac{1}{sinx.cosx}\)

c/

\(\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}=\frac{sinx}{1+cosx}\)

d/

\(\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+\frac{1}{tanx}}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanx}{1+tanx}=\frac{1+tanx}{1+tanx}=1\)

e/

\(\left(1-\frac{1}{cosx}\right)\left(1+\frac{1}{cosx}\right)+tan^2x=1-\frac{1}{cos^2x}+tan^2x\)

\(=\frac{cos^2x-1}{cos^2x}+tan^2x=\frac{-sin^2x}{cos^2x}+tan^2x=-tan^2x+tan^2x=0\)


Các câu hỏi tương tự
Karry Angel
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Hương Ly Đào Thị
Xem chi tiết
ĐỖ THỊ THANH HẬU
Xem chi tiết
Cam Tiểu
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Dương
Xem chi tiết