Lời giải:
$a^2+b^2+1011-(ab+a+b)=\frac{2a^2+2b^2+2022-2ab-2a-2b}{2}$
$=\frac{(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+2020}{2}$
$=\frac{(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2+2020}{2}$
$\geq \frac{2020}{2}>0$
$\Rightarrow a^2+b^2+1011> ab+a+b$
Ta có đpcm.
Bài 1 : Giải toán bằng cách lập phương trình :
1 ) Anh Tâm đi từ A đến B với vận tốc 24km/h . Lúc từ B về A , anh có công việc cần đi theo đường khác dài hơn quãng đường lúc đi 5 km . Do vận tốc của anh lúc về là 30km/h nên thời gian vẫn ít hơn thời gian đi là 40 phút . Tính quãng đường AB lúc đi.
2) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 18km/h . Lúc trở về do mệt nên vận tốc chỉ đạt 15km/h , vì thế thời về nhiều hơn thời gian đi là 24 phút . Tính quãng đường AB .
3) Một học sinh đi bộ từ nhà đến trường mất 50 phút . Nếu đi xe đạp mất 0,3 giờ . Tính đoạn đường từ nhà đến trường ? Biết rằng xe đạp đi nhanh hơn đi bộ là 8km/h .
4) Mẫu số của một phân số lớn hơn từ của nó là 3 đơn vị . Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng 1/2 . Tìm phân số ban đầu
Bài 2 :
1) Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm , AB = 8cm và hai đường chéo cắt nhau tại O . Qua D kẻ đường thẵng d vuông góc với DB , d cắt tia BC tại E .
a) Chứng minh rằng tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE
b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H . Chứng minh DC^2 = CH . DB
c) Gọi K là giao điểm của OE và IC . Chứng minh K là trung điểm HC
d) Tính tỷ số diện tích tam giác EHC / diện tích tam giác EDB
2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Chứng minh rằng :
a) AB . AE = AC . AD
b) Góc AED = Góc ACB
c) BH . BD + CH . CE = BC^2
3) Cho tam giác ABC có AB = 2cm ; AC = 4 cm .Qua B dựng đường thẳng cắt đoạn thẳng AC tại D sao cho góc ABD = góc ACB
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB
b) Tính AD , Dc
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC , AE là đường cao của tam giác ABD . Chứng tỏ diện tích tam giác ABH = 4 . diện tích tam giác ADE
4) Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường cao AH ( H thuộc BC ) , biết AB = 9cm , AC = 12cm . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a) Chứng minh rằng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
b) Tính độ dài đoạn thẳng BC , AH
c) Qua N kẻ NP// AB ( P thuộc BC ) . Chứng minh rằng diện tích tam giác NPC / diện tích tam giác ABC = 1/4
1, một ca nô xuôi một dòng sông hết 2h 30 phút và ngược dòng sông đó hết 3h 15 phút. tìm vận tốc riêng của ca nô biết rằng một đám bèo thả trôi trên sông 15 phút trôi được 750m.
2,cho hình chữ nhật ABCD, M thuộc AC. gọi N là điểm đối xứng của D qua M, kẻ NH vuông góc với AB và NK vuông góc với (H thuộc AB, K thuộc BC. chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng.
3,cho tam giác ABC có các trung tuyến là BN, CP và trọng tâm G. D là điểm bất kì nằm trên BC. kẻ DE//CP, DF//BN(E, F lần lượt thuộc AB, AC)
a. chứng minh rằng BN, CP chia đoạn EF thành ba phần bằng nhau.
b. chứng minh rằng GD đi qua trung điểm của EF.
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}>=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = a. Gọi M, N, D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh ND là đường trung bình của tam giác ABC và tính độ dài ND theo a.
b) Chứng minh tứ giác ADNM là hình chữ nhật.
c) Gọi Q là điểm đối xứng của N qua M. Chứng minh AQBN là hình thoi.
d) Trên tia đối của tia BD lấy điểm K sao cho DK = KB. Chứng minh ba điểm Q, A, K thẳng hàng.
Cho (a+b+c)2=3.(ab+bc+ac) với a, b, c khác 0
Cm (a+b)(b+c)(c+a)/abc=8
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6m, AD là tia phân giác góc A, D thuộc BC.
a. Tính \(\dfrac{DB}{DC}\).
b. Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC ).
chứng minh rằng: tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA
c. Tính\(\dfrac{S_{tamgiacAHB}}{S_{tamgiacCHA}}\)
hình thang ABCD có AB//CD, đường cao 12m, AC ⊥ BD, BD=15m
a) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Chứng minh BD2=DE.DH. Từ đó tính độ dài DE
b) Tính diện tích hình thang ABCD
giúp mình với nhaaaaaaaaaaa
