Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6m, AD là tia phân giác góc A, D thuộc BC.

a. Tính \(\dfrac{DB}{DC}\).

b. Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC ).

chứng minh rằng: tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA

c. Tính\(\dfrac{S_{tamgiacAHB}}{S_{tamgiacCHA}}\)

Answer 1

bạn tự vẽ hình nha!!:)

a) áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC

AD là phân giác của góc BAC nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

b)xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)CHA có:

góc AHC=góc AHB=90⁰

góc ABH=góc CAH(cùng phụ với góc HAB)

suy ra \(\Delta\)ABH đồng dạng \(\Delta\)CHA

c) tam giác AHB đồng dạng \(\Delta\)CHA theo tỉ số k=\(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{S_{AHB}}{S_{CHA}}\)=k²=\(\dfrac{16}{9}\)