Question

Chứng minh rằng

a) (x+y+z)² = x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx

b) (x+y+z)³ = x³+y³+z³+3*(x+y)*(y+z)*(z+x)

c) (x+y+z)*(x²+y²+z²-xy-yz-zx) = x³+y³+z³-3xyz

Answer 1

lười thế bạn nhân phá ra là được mà

Answer 2

a ) \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^{2^{ }}+2xy+2yz+2zx\)

Biến đổi vế trái ta được :

\(\left(x+y+z\right)^2=\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)\)

\(=x^2+xy+xz+xy+y^2+yz+zx+zy+z^2\)

\(=x^2+y^2+z^{2^{ }}+2xy+2yz+2zx\)

Vậy \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^{2^{ }}+2xy+2yz+2zx\)

Answer 3

b ) \(\left(x+y+z\right)^3=x^{3^{ }}+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

Biến đổi vế trái ta được :

\(\left(x+y+z\right)^3=\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)\)

\(=x^3+y^3+z^3+3x^2y+3x^2z+3xy^2+3y^2z+3xz^2+3yz^2+6xyz\)

\(=x^{3^{ }}+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

Vậy \(\left(x+y+z\right)^3=x^{3^{ }}+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)