Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
le thien dung

Cho

x2-y=a

y2-z=b

z2-x=c

chứng minh rằng p=x3(z-y2)+y3(x-z2)+z3(y-x2)+xyz(xyz-1) không phụ thuộc vào biến

Akai Haruma
20 tháng 6 2018 lúc 12:08

Lời giải:

Ta có:

\(P=x^3(z-y^2)+y^3(x-z^2)+z^3(y-x^2)+xyz(xyz-1)\)

\(=x^3(z-y^2)+xy^3+yz^3+x^2y^2z^2-y^3z^2-z^3x^2-xyz\)

\(=x^3(z-y^2)+(xy^3-xyz)+(yz^3-y^3z^2)+(x^2y^2z^2-z^3x^2)\)

\(=x^3(z-y^2)+xy(y^2-z)+yz^2(z-y^2)+x^2z^2(y^2-z)\)

\(=(y^2-z)(-x^3+xy-yz^2+x^2z^2)\)

\(=(y^2-z)[x^2(z^2-x)-y(z^2-x)]\)

\(=(y^2-z)(z^2-x)(x^2-y)=bca\)

Do đó $P$ có giá trị không phụ thuộc vào biến.


Các câu hỏi tương tự
Minh Quang Nguyễn
Xem chi tiết
quoc trananh
Xem chi tiết
Ngân Hoàng Lê
Xem chi tiết
Giang Phan
Xem chi tiết
Đức Vương Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Như Quỳnh
Xem chi tiết
Kim Yen Pham
Xem chi tiết
-_Munn_-
Xem chi tiết
Nguyễn Thư
Xem chi tiết