Câu hỏi của Thanh Thúy Trần

Question

chứng minh rằng: 3a^2 + 5b^2 - 2a - 2ab + 1 > 0

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

$P=3a^2+5b^2-2a-2ab+1=a^2+(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+4b^2$

$=a^2+(a-b)^2+(a-1)^2+(2b)^2$

Dễ thấy $a^2\geq 0; (a-b)^2\geq 0; (a-1)^2\geq 0; (2b)^2\geq 0$

Do đó $P\geq 0$.

Dấu "=" xảy ra khi $a=a-b=a-1=2b=0$ (vô lý)

Suy ra $P>0$ (đpcm)Câu trả lời: Lời giải:

$P=3a^2+5b^2-2a-2ab+1=a^2+(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+4b^2$

$=a^2+(a-b)^2+(a-1)^2+(2b)^2$

Dễ thấy $a^2\geq 0; (a-b)^2\geq 0; (a-1)^2\geq 0; (2b)^2\geq 0$

Do đó $P\geq 0$.

Dấu "=" xảy ra khi $a=a-b=a-1=2b=0$ (vô lý)

Suy ra $P>0$ (đpcm)

§1. Bất đẳng thức