§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Diệu Anh Bùi

cho các số a,b,c > 0. chứng minh:

1.\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{b+2c}+\frac{c^2}{c+2a}\ge\frac{a+b+c}{3}\)

2.\(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{a+b+c}{5}\)

Nguyễn Hoàng
19 tháng 2 2020 lúc 22:39

Áp dụng bđt Cauchy-schwarz dạng engel ta có:

1. \(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{b+2c}+\frac{c^2}{c+2a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+2b\right)+\left(b+2c\right)+\left(c+2a\right)}=\frac{a+b+c}{3}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\frac{a}{a+2b}=\frac{b}{b+2c}=\frac{c}{c+2a}\Leftrightarrow a=b=c\)

2. \(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(2a+3b\right)+\left(2b+3c\right)+\left(2c+3a\right)}=\frac{a+b+c}{5}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Agami Raito
Xem chi tiết
Nguyễn Uyên
Xem chi tiết
muon tim hieu
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Pool Tran
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Chí Cường
Xem chi tiết
NGỌC CẨM
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết