Ta có: \(x^2+y^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1+y^2\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(y^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-1\right)^2+y^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+y^2+1\ge1\ne0\forall x,y\)
hay \(x^2+y^2-2x+2\ne0\forall x,y\)
Vậy: phân thức \(\frac{4}{x^2+y^2-2x+2}\) luôn xác định được giá trị(vì mẫu khác 0 với mọi x,y)
hay phân thức \(\frac{4}{x^2+y^2-2x+2}\) luôn có nghĩa(đpcm)
Tìm ĐKXĐ của phân thức :
a) \(\frac{x^2-4}{9x^2-16}\)
b) \(\frac{2x+1}{x^2-5x+6}\)
c) \(\frac{2x-1}{x^2-4x+4}\)
d) \(\frac{x+y}{\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2}\)
giải các phương trình sau
\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x^2-2x}\)
\(\frac{2x}{2x-1}+\frac{x}{2x+1}=1+\frac{4}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(\frac{2x-1}{3}+x=\frac{x+4}{2}\)
Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
Giải các pt sau :
1/ ( 3x – 2 )( 4x +5 ) = 0
2/ 5(2x – 3) – 4( 5x -7 ) = 19 - 2( x +11)
3/ ( x2 – 2x + 1 ) – 4 = 0
4/ ( x - 1) 2 + ( x+ 3) 2 = 2 ( x -2 ) (x +1 ) + 38
5/ \(\frac{4x+3}{2}-2+3x=\frac{2x-1}{10}+\frac{19x+2}{5}-1\)
6/ \(\frac{2x+4}{5}+\frac{2x-12,4}{6}-\frac{x+3}{10}=4\)
Giúp mình với mọi người ơi !!!
a, Chứng minh rằng với mọi x,y > 0 ta có: \(\frac{2}{x^2+2y^2+3}\) ≤ \(\frac{1}{xy+y+1}\)
b, Cho 3 số dương a,b,c với abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}\) + \(\frac{1}{b^2+2c^2+3}\) + \(\frac{1}{c^2+2a^2+3}\)
1. giải phương trình sau
a.\(\frac{x-3}{4}\)=\(\frac{2x+5}{3}\)
b.\(\frac{X}{6}\)+\(\frac{x-2}{3}\)=0
c.\(\frac{X+5}{4}\)+2=\(\frac{3x-2}{6}\)
d. 5x-2(3x-5)=7x+11
Giúp minh vs
Chứng minh các đẳng thức sau xác định với mọi giá trị của t
C = \(\frac{\left|2-3t\right|}{2t^2+4t+5}\) + \(\frac{t-1}{2}\)
D = \(\frac{t+1}{3t^2-t+1}\) - \(\frac{2t^2-3}{3}\)
Tìm GTLN của biểu thức
a) \(\frac{3}{x^2+1}\) b) \(\frac{3x^2+6x+8}{x^2+2x+2}\)
Tìm GTNN của biểu thức
a) \(\frac{-3}{x^2+1}\) b) \(\frac{x^2+3x-1}{x^2}\)
c) \(\frac{x^4+3x^2+3}{x^2+1}\) ( Cô - si )
Giải pt:
1. x-4=2x+4
2. \(\frac{2x-1}{2}-\frac{x}{3}=x-\frac{x}{6}\)
3.\(\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x}{x-3}=\frac{3x^2+x+9}{\left(2x+1\right)\left(x-3\right)}\)
4.\(\frac{2x}{3}+\frac{2x-1}{6}=4-\frac{x}{3}\)
