\(\dfrac{n^3+5n+1}{n^4+6n^2+n+5}=\dfrac{n^3+5n+1}{n\left(n^3+5n+1\right)+n^2+1}=1+\dfrac{1}{n^2+1}\)
Vì \(\dfrac{1}{n^2+1}\)là phân số tối giản nên\(\frac{n^3+5n+1}{n^4+6n^2+n+5}\)là phân số tối giản(đpcm)
tìm n thuộc N để các phân số sau tối giản
a)\(\dfrac{3n+2}{7n+1}\)
b)\(\dfrac{2n+7}{5n+2}\)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=ax^2+bx+1\)
a) Biết f(1) = 1 ; f(-1) = 3 . Tìm a,b
b) với a,b tìm được ở câu a . Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n,n >1 thì phân số \(\dfrac{n}{f\left(n\right)}\) tối giản
Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
Bài toán 1 Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = ( 3 - 4x + x2 )2004 .( 3 + 4x + x2 )2005
Bài toán 2. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài toán 3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
Bài toán 4. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài toán 5. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + ... + n là số chính phương (n lẻ).
Tìm n nhỏ nhất để các phân số sau đêy tối giản
\(\dfrac{1}{n + 3};\dfrac{2}{n + 4};......;\dfrac{2001}{n + 2003};\dfrac{2002}{n + 2004}\)
Cho phân số \(A=\dfrac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6};\left(m\in N\right)\)
a) Chứng minh rằng A là phân số tối giản.
b)Phân số A có biểu diễn thập phân là hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? Vì sao?
3n+5n < 6n+2 tìm n
Bài 1. Cho a, c ∈ N và b,d ∈ N* thỏa mãn
\(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}.\)Chứng tỏ rằng \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)
Bài 2. Cho số x = \(\frac{a-2020}{1963}\)( a ∈ Z). Tìm a để:
a) x < 0 b) x > 0 c) x = 0
Bài 3. Tìm các số tự nhiên n để phân số \(\frac{n-7}{11n+2}\) là phân số tối giản.
Bài 4. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau là các phân số tối giản
\(\frac{1}{n+4},\frac{2}{n+5},\frac{3}{n+6},...,\frac{100}{n+103}\)
1. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất
\(\dfrac{5}{n+8};\dfrac{6}{n+9};......;\dfrac{17}{n+20}\)
2.Tìm n thuộc N để phân số \(\dfrac{21n+3}{6n+4}\)rút gọn được
