Gọi d là ƯCLN( 12n + 1 ; 30n +2 ) nên ta có :
12n + 1 chia hết d và 30n + 2 chia hết d.
=> 5(12n + 1 ) chia hết cho d và 2(30n +2 ) chia hết cho d
=> 60n + 5 chia hết cho d và 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n +5 ) - (60n +4 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> tối giản
Giải:
Đặt Ư CLN(12n+1;30n+2)=d
Ta có: 12n+1 \(⋮\) d (1)
30n+2 \(⋮\) d (2)
Từ (1) \(\Rightarrow\) 5(12n+1) \(⋮\) d
\(\Leftrightarrow\) \(60n+5⋮d\) (3)
Từ (2) \(\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\) \(60n+4⋮d\) (4)
Từ (3) và (4) ta có:
(60n+5)-(60n+4) \(⋮\) d
\(\Leftrightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
Vậy d=1 \(\Rightarrow\) Ư CLN( 12n+1;30n+2)=1
Vậy 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
\(\Rightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
Vậy...............................................( đpcm)
Đặt Ư CLN(12n+1;30n+2)=d
Ta có: 12n+1 ⋮⋮ d (1)
30n+2 ⋮⋮ d (2)
Từ (1) ⇒⇒ 5(12n+1) ⋮⋮ d
⇔⇔ 60n+5⋮d60n+5⋮d (3)
Từ (2) ⇒2(30n+2)⋮d⇒2(30n+2)⋮d
⇔⇔ 60n+4⋮d60n+4⋮d (4)
Từ (3) và (4) ta có:
(60n+5)-(60n+4) ⋮⋮ d
⇔1⋮d⇔1⋮d⇒d∈Ư(1)={1}⇒d∈Ư(1)={1}
Vậy d=1 ⇒⇒ Ư CLN( 12n+1;30n+2)=1
Vậy 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
⇒12n+130n+2⇒12n+130n+2 là phân số tối giản.
